题目描述

小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在 6:00 之前到达公司,否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑 $2^k$ 千米(k是任意自然数)。当然,这个机器是用 $longint$ 存的,所以总跑路长度不能超过 $maxlongint$ 千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点 $1$,公司为点 $n$,每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司。数据保证 $1$ 到 $n$ 至少有一条路径。

输入格式

第一行两个整数 $n$,$m$,表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字 $u$,$v$,表示一条 $u$ 到 $v$ 的边。

输出格式

一行一个数字,表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出 #1

1

说明/提示

$n\le 50$,$m\le10000$,最优解路径长度$\le maxlongint$。

分析

数据范围奇小,故可以考虑效率较低的最短路算法。

再分析题意,发现可以将长度为 $2^k$ 的路看作长度为 $1$。因此可以利用倍增,对长度为 $2^k(1 \le k \le 64)$ 的边进行处理,使其长度为 $1$。

此时我们便可以通过最短路算法得到答案,注意初始化。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;
int d[51][51];
int f[51][51][65];
int u,v;
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[u][v][0]=d[u][v]=1;
        
    }
    for(int p=1;p<=64;p++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    if(f[i][k][p-1]&&f[k][j][p-1]){
                        f[i][j][p]=d[i][j]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d",d[1][n]);
    return 0;
}
最后修改:2021 年 07 月 20 日 03 : 11 PM
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